تفرق پرتوی ایکس

از آن‌جایی که نور توسط اجسام متفرق می‌گردد و به چشم ما می‌رسد، ما می‌توانیم اجسام اطراف خود را ببینیم. به طور مشابه، پرتوهای ایکس تفرق‌یافته توسط اتم‌ها سبب می‌شود که ما بتوانیم نوع آرایش اتم‌ها در جامدات را تشخیص دهیم.

درسال 1912 دانشمندی بنام وان لاوه فرض کرد که اگر پرتوهای ایکس به صورت امواج باشند و فواصل بین اتم‌ها در جامدات قابل مقایسه با طول موج پرتو ایکس باشد، بنابراین این امواج باید توسط اتم‌ها در جامدات متفرق شوند. یک اصل مهم تداخل پرتوهای تفرق‌یافته است. اگر پرتوهای تفرق‌یافته هم‌فاز یا ناهم‌فاز باشد، فراوانی آن‌ها با هم جمع می‌شود یا اثر یکدیگر را از بین می‌برند؛ حتی اگر هیچ رابطه‌ی فازی بین اتم‌ها وجود نداشته باشد، شدت‌ها به سادگی با هم جمع می‌شوند.

به عنوان مثال یک مجموعه از N اتم گازی را در یک ظرف بسته در نظر بگیرید. این مجموعه به دلیل حرکت پیوسته‌ی گاز، هیچ آرایش منظمی ندارد. شدت پراکنده‌شده توسط یک اتم متناسب با مربع بزرگی پرتوهاست. اگر A بزرگی پرتوهای برخوردی باشد، پس شدت پراکندگی توسط هر پرتو A² خواهد بود. از طرف دیگر اگر رابطه‌ای بین فازهای N اتم که هریک موجی به بزرگی A را پراکنده می‌کند، وجود داشته باشد، پس بزرگی‌ها با هم جمع خواهند شد تا بزرگی کل NA را بدهند. شدت توسط N²A² به دست می‌آید.

لاوه و همکارانش در سال 1912 در مقابل یک تک‌بلور CuSO₄ یک صفحه عکاسی قرار دادند و اجازه دادند پرتوهایی از اشعه ایکس از داخل بلور عبور کند و لکه‌های پراش بر روی صفحه‌ی عکاسی قابل مشاهده شد؛ از طرف دیگر براگ و پسرش نیز ساختار تعدادی از بلورهای NaCl، KCl و KBr  را مطالعه کردند. این روش‌ها همچنان برای مطالعه‌ی بلورها مورد استفاده قرار می‌گیرد.

مطلب پیشنهادی: قیمت آنالیز gc-fid

توضیح قانون تفرق براگ

براگ فرض کرد که پرتوهای موازی از اشعه‌ی X روی صفحه‌های بلور در نقاط برخوردی θ می‌تابد. در واقع زمانی که منبع به فاصله بسیار دوری در مقایسه با فاصله‌ی بین پرتوهای تداخل‌کننده برده می‌شود، می‌توان تصور کرد که اشعه‌ها به صورت اشعه‌های موازی خواهند بود. همان‌طور که در تصویر شماره‌ی 1 مشاهده می‌کنید، اشعه‌های موازی ایکس شامل پرتوهای AO و BP است و به ترتیب به اتم‌های O و P برخورد می‌کنند و زاویه‌ی θ را تشکیل می‌دهند؛ سپس به صورت OA و PB متفرق می‌شوند. فاصله‌ی بین O و P فاصله‌ی بین صفحات متوالی است که با d نشان داده می‌شود.

اختلاف مسیر = MP + PN = 2OPsinθ = 2dsinθ

اگر λ یا چند λ اختلاف فاصله بین پرتوهای AOA` و BPB` باشد، می‌تواند تقویت شود یا با هم تداخل کنند. بنابراین

Nλ=2dsinθ   N= 1, 2, 3 …

که N مرتبه‌ی تفرق است.

حالا پرتوهای موازی AO و Al را که روی اولین ردیف از اتم‌ها در زاویه‌ی برخوردی θ می‌تابند و پرتوهای متفرق‌شده OA` و La` در تصویر شماره‌ی 2 مشخص است را درنظر بگیرید. پرتوهای OA` و La` نیز با یکدیگر موازی هستند و می‌توانند یکدیگر را تقویت کنند. بنابراین تمام اتم‌های سطح که تابش را با زاویه‌ی θ دریافت می‌کنند، به صورت سازنده تداخل می‌کنند.

اختلاف مسیر = ML – ON = OLcos(θ) – OLcos(θ) = 0

حال پرتوهای AOA` و CQC` را در نظر بگیرید که از اولین و سومین صفحه متفرق می‌شوند.

اختلاف مسیر = MQ` + QN` = 2dsin(θ) + 2dsin(θ) = 4dsin(θ)

برای اینکه اشعه‌ها به طور سازنده تقویت شوند، آن‌ها باید مضرب‌هایی از طول موج باشند و اگر اختلاف مسیر 2λ باشد، پس می‌توان گفت:

2λ = 4dsin(θ)

λ=2dsin(θ)

برای اینکه اشعه‌های AOA` و DRD` در یک جهت تداخل کنند، باید اختلاف مسیرشان λ3 باشد و به همین ترتیب ادامه می‌یابد. بنابراین پرتوهای تفرق‌یافته در یک جهت توسط اشعه‌هایی که در صفحات مختلف هستند، همگی تقویت می‌شوند تا تداخل سازنده‌ای را ایجاد کنند.